拉普拉斯变换表

拉普拉斯变换

拉普拉斯变换功能

拉普拉斯变换表

拉普拉斯变换属性

拉普拉斯变换的例子

拉普拉斯变换通过从零到无穷大的积分将时域函数转换为s域函数

时域函数的乘以e -st。

拉普拉斯（Laplace）变换用于快速找到微分方程和积分的解。

时域中的导数在s域中转换为乘以s。

时域中的积分转换为s域中的s除。

拉普拉斯变换功能

拉普拉斯变换是使用L {}运算符定义的：

拉普拉斯逆变换

拉普拉斯逆变换可以直接计算。

通常，逆变换是从变换表中给出的。

拉普拉斯变换表

功能名称

时域功能

拉普拉斯变换

f（t）

F（s）= L { f（t）}

不变

1

线性的

t

功率

Ť ñ

功率

Ť一

Γ（一个+1）⋅小号- （一+1）

指数

Ë在

正弦波

罪于

余弦

cos at

双曲正弦

SINH在

双曲余弦

COSH在

正弦波

Ť罪在

余弦增长

t cos在

正弦衰减

Ë -at罪ωT

衰减余弦

Ë -at COS ωT

三角函数

δ（吨）

1

延迟三角洲

δ（ta）

Ë -as

拉普拉斯变换属性

物业名称

时域功能

拉普拉斯变换

评论

f（t）

F（s）

线性度

af（t）+ bg（t）

aF（s）+ bG（s）

a，b是常数

规模变化

f（at）

一/ 0

转移

e -at f（t）

F（s + a）

延迟

f（ta）

ë -如˚F（小号）

推导

sF（s）-f（0）

第N次推导

s n f（s）-s n -1 f（0）-s n -2 f '（0）-...- f （n -1）（0）

功率

t n f（t）

积分

倒数

卷积

f（t）* g（t）

˚F（小号）⋅ ģ（小号）

*是卷积运算符

周期性功能

f（t）= f（t + T）

拉普拉斯变换的例子

例子1

求f（t）的变换：

f（t）= 3 t + 2 t 2

解：

ℒ{ t } = 1 / s 2

ℒ{ t 2 } = 2 / s 3

F（s）=ℒ{ f（t）} =ℒ{3 t + 2 t 2 } =3ℒ{ t } +2ℒ{ t 2 } = 3 / s 2 + 4 / s 3

范例＃2

求F（s）的逆变换：

F（s）= 3 /（s 2 + s -6）

解：

为了找到逆变换，我们需要将s域函数更改为更简单的形式：

F（s）= 3 /（s 2 + s -6）= 3 / [（s -2）（s +3）] = a /（s -2）+ b /（s +3）

[ a（s +3）+ b（s -2）] / [（s -2）（s +3）] = 3 / [（s -2）（s +3）]

a（s +3）+ b（s -2）= 3

为了找到a和b，我们得到2个方程-s系数之一，其余的第二个：

（a + b）s + 3 a -2 b = 3

a + b = 0，3 a -2 b = 3

a = 3/5，b = -3/5

F（s）= 3/5（s -2）-3/5 （s +3）

现在，可以通过使用指数函数的转换表轻松转换F（s）：

f（t）=（3/5）e 2 t-（3/5）e -3 t

也可以看看

衍生物

微积分符号